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將一條帶子扭轉180度後接合，就變成一個表裏不分只有單面的奇妙環形。這是德國數學家麥比烏斯所發明的麥比烏斯環。再將奇妙的麥比烏斯環的兩端黏合，就成了同是德國數學家的克萊因所發明的，內外側不分
麥比烏斯環1,2 點我進入麥比烏斯環2放大圖[此連結會另開新視窗] 點我進入麥比烏斯環1放大圖[此連結會另開新視窗]

克萊因壺
 的超自然奇壺-「克萊因壺」。研究這種數學稱為拓樸數學。已有工廠將麥比烏斯環原理運用在傳送帶上，這種帶子曲面磨損比一般傳送帶更加均勻，因此使用壽命會更長。